Určete\ povrch\ koule,\ který\ je\ vidět\ z\ bodu,\ který\ je\ vzdálen\ d\ od\ středu\ koule,\ 
jestliže\ poloměr\ koule\ r,\ r\ <\ d.\
.

r

r

d

Pomůcka:\ Řešíme\ pomocí\ osového\ řezu.\
Řešení: to,\ co\ z\ bodu\ vidíme\ je\ kulový\ vrchlík.\
S_{vrchlíku}=2πrv\
r\ (poloměr\ kružnice)\ známe,\ v\ je\ výška\ kulového\ vrchlíku.\
Tu\ jedinou\ musíme\ dopočítat.\

S = 2πrv\
jedinou\ neznámou\ je\ v,\ proto\ dopočteme\
z\ Euklidovy\ věty\ o\ odvěsně\ a²=c_a·c\ dostaneme:\
r²=d·(r-v)\
dostáváme\ v= \frac{rd-r²}{d} a\ po\ dosazení\ za\ v\ dostáváme\
S = \frac{2πr²(d-r)}{d}

Zadání

Řešení

1) osový řez

2) trojúhelník ST_1V

3) výpočet

S

A

V

T_1

B

r

|SV| = d

v

S

V

A

B

T_1

T_2

r

v

r = 2 (slider from 0 to 20, step 0.5)
d = 5 (slider from 0 to 50, step 0.5)
S = (2.3, -2.26)
c = Circle(S, r)
f = OrthogonalLine(S, xAxis)
e = Circle(S, d)
V = Intersect(e, f, 2)
g, h = Tangent(V, c)
T_2 = Intersect(c, g, 1)
T_1 = Intersect(c, h, 1)
i = Segment(S, T_1)
j = Segment(S, T_2)
m = Segment(S, V)
n = Segment(T_2, T_1)
A = Intersect(c, m, 1)
B = Intersect(m, n)
v = Segment(B, A)
o = true
u = false
w = false
a_1 = false
b_1 = false
k = Segment(V, T_2)
l = Segment(V, T_1)
C = (17.36, -3.1)
p = Circle(C, r)
q = OrthogonalLine(C, xAxis)
D = Intersect(p, q, 2)
s = Circle(C, d)
E = Intersect(s, q, 2)
t, a = Tangent(E, p)
G = Intersect(p, a, 1)
b = OrthogonalLine(G, q)
F = Intersect(q, b)
f_1 = Segment(C, G)
g_1 = Segment(F, G)
h_1 = Segment(E, G)
i_1 = Segment(E, D)
j_1 = Segment(D, F)
k_1 = Segment(F, C)
α = Angle(V, T_1, S)
β = Angle(E, G, C)
H = Intersect(yAxis, zAxis)
c_1 = Sphere(H, r)
d_1 = Sphere(H, d)
I, J = Intersect(zAxis, d_1)
l_1 = Segment(H, J)
K = Intersect(l_1, c_1)
e_1 = Length(v)
m_1 = Sphere(K, e_1)
L, M = Intersect(l_1, m_1)
n_1 = Length(Segment[B, T_1])
o_1, p_1, q_1 = Cone(L, J, n_1)
r_1 = Line(L, yAxis)
N, O = Intersect(r_1, q_1)
s_1 = Segment(H, N)
t_1 = Segment(N, L)
f_2 = Segment(L, O)
g_2 = Segment(K, L)